Calcolo Esempi

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = 7 t^{3}$ e $g (t) = \cos (t)$ .

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \sin (t)$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $7 t^{3}$ rispetto a $t$ è $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$