Calcolo Esempi

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ .

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = 0.7 t - 6$ e $g (t) = 0.9 t + 9$ .

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.9 t + 9$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ .

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.3

Poiché $0.9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.9 t$ rispetto a $t$ è $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.5

Poiché $9$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $9$ rispetto a $t$ è $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.7 t - 6$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.7

Poiché $0.7$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $0.7 t$ rispetto a $t$ è $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.9

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $t$ è $0$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.10

Moltiplica $0.9$ per $1$ .

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.11

Somma $0.9$ e $0$ .

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.12

Sposta $0.9$ alla sinistra di $0.7 t - 6$ .

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.13

Moltiplica $0.7$ per $1$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.14

Somma $0.7$ e $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 2.15

Sposta $0.7$ alla sinistra di $0.9 t + 9$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

Passaggio 3

Poiché $95$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $95$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Passaggio 4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $0.7$ per $0.9$ .

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $0.9$ per $- 6$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $0.9$ per $0.7$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

Passaggio 4.3.4

Moltiplica $0.7$ per $9$ .

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

Passaggio 4.3.5

Somma $0.63 t$ e $0.63 t$ .

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

Passaggio 4.3.6

Somma $- 5.4$ e $6.3$ .

$1.26 t + 0.9 + 0$

Passaggio 4.3.7

Somma $1.26 t + 0.9$ e $0$ .

$1.26 t + 0.9$