Calcolo Esempi

$\frac{0.2}{\sqrt{x}} - 3.3 x^{- 2} + 3 x$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del prodotto. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di

$\frac{0.2}{\sqrt{x}} - 3.3 x^{- 2} + 3 x$ rispetto a

$x$ è

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3

Calcola

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{\sqrt{x}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{x}$ come

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{0.2}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.2

Poiché

$0.2$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$\frac{0.2}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a

$x$ è

$0.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.3

Riscrivi

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = x^{- 1}$ e

$g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u$ come

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$0.2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è

$n u^{n - 1}$ dove

$n = - 1$ .

$0.2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$0.2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = \frac{1}{2}$ .

$0.2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.2.1

Scomponi

$2$ da

$- 2$ .

$0.2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$0.2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.7

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.8

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.10.2

Sottrai

$2$ da

$1$ .

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.12

$\frac{1}{2}$ e

$x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0.2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.13

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e

$x^{- 1}$ .

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14

Moltiplica

$x^{- \frac{1}{2}}$ per

$x^{- 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14.2

Per scrivere

$- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14.3

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0.2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.5.1

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$0.2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14.5.2

Sottrai

$2$ da

$- 1$ .

$0.2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.14.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0.2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.15

Sposta

$x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.16

Moltiplica

$- 1$ per

$0.2$ .

$- 0.2 \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.17

$- 0.2$ e

$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 3.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 4

Calcola

$\frac{d}{d x} [- 3.3 x^{- 2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché

$- 3.3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$- 3.3 x^{- 2}$ rispetto a

$x$ è

$- 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = - 2$ .

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 3.3 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$- 2$ per

$- 3.3$ .

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [3 x]$

Passaggio 5

Calcola

$\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$3 x$ rispetto a

$x$ è

$3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + 3 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Moltiplica

$3$ per

$1$ .

$- \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 6.6 x^{- 3} + 3$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$6.6 x^{- 3} + 3 - \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6.6 \frac{1}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.2.2

$6.6$ e

$\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.2.3

Scomponi

$0.2$ da

$0.2$ .

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2 (1)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 6.2.4

Scomponi

$2$ da

$2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.2 (1)}{2 (x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 6.2.5

Frazioni separate.

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - (\frac{0.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 6.2.6

Dividi

$0.2$ per

$2$ .

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - (0.1 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 6.2.7

$0.1$ e

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{6.6}{x^{3}} + 3 - \frac{0.1}{x^{\frac{3}{2}}}$