Calcolo Esempi

$f (x) = - 3 \sqrt[4]{2 - 9 x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{2 - 9 x}$ come ${(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [{(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [{(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ e $g (x) = 2 - 9 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 - 9 x$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$- 3 (\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 - 9 x$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 (\frac{1}{4} {(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{4}$ e ${(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 3 (\frac{{(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 7.3

Sposta ${(2 - 9 x)}^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (\frac{1}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x])$

Passaggio 7.4

$\frac{1}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x]$

Passaggio 7.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [2 - 9 x]$

Passaggio 8

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 - 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Passaggio 9

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Passaggio 10

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Passaggio 11

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 12

Riduci le frazioni.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$9 \frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 12.2

$9$ e $\frac{3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 12.3

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 13

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}} \cdot 1$

Passaggio 14

Moltiplica $\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$ per $1$ .

$\frac{27}{4 {(2 - 9 x)}^{\frac{3}{4}}}$