Calcolo Esempi

$y = {(x^{2} - 3 x + 1)}^{5}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x^{2} - 3 x + 1$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} - 3 x + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 1]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$5 u^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 1]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 3 x + 1$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x + 1]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.1

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3 + 0)$

Passaggio 4.2

Somma $2 x - 3$ e $0$ .

$5 {(x^{2} - 3 x + 1)}^{4} (2 x - 3)$