Calcolo Esempi

$y = \sqrt{\sec (x^{3})}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\sec (x^{3})}$ come ${\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \sec (x^{3})$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sec (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sec (x^{3})$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 7.3

Sposta ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\sec (x^{3})]$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = x^{3}$ .

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Passaggio 8.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{3}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 8.2

La derivata di $\sec (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 8.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{3}$ .

$\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\sec (x^{3}) \tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.1

$\sec (x^{3})$ e $\frac{1}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sec (x^{3})}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} (\tan (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Passaggio 9.2

$\tan (x^{3})$ e $\frac{\sec (x^{3})}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) \sec (x^{3})}{2 {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 9.3

Sposta ${\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) \sec (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 10

Moltiplica $\sec (x^{3})$ per ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1

Sposta ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (x^{3}) ({\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \sec (x^{3}))}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 10.2

Moltiplica ${\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}}$ per $\sec (x^{3})$ .

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Passaggio 10.2.1

Eleva $\sec (x^{3})$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\tan (x^{3}) ({\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2}} \sec^{1} (x^{3}))}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 10.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 10.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2} (3 x^{2})$

Passaggio 12

Riduci le frazioni.

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Passaggio 12.1

$3$ e $\frac{\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2}$

Passaggio 12.2

$\frac{3 (\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}})}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 (\tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}}) x^{2}}{2}$

Passaggio 12.3

Riordina i fattori in $3 \tan (x^{3}) {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} {\sec (x^{3})}^{\frac{1}{2}} \tan (x^{3})}{2}$