Calcolo Esempi

$e^{\sin (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d Z} [f (g (Z))]$ è $f' (g (Z)) g' (Z)$ dove $f (Z) = Z^{\sin (x)}$ e $g (Z) = e$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $e$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\sin (x)}] \frac{d}{d Z} [e]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \sin (x)$ .

$\sin (x) u^{\sin (x) - 1} \frac{d}{d Z} [e]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $e$ .

$\sin (x) e^{\sin (x) - 1} \frac{d}{d Z} [e]$

Passaggio 2

Poiché $e$ è costante rispetto a $Z$ , la derivata di $e$ rispetto a $Z$ è $0$ .

$\sin (x) e^{\sin (x) - 1} \cdot 0$

Passaggio 3

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $0$ per $\sin (x)$ .

$0 e^{\sin (x) - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $0$ per $e^{\sin (x) - 1}$ .

$0$