Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{4} - 18 x^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 x^{4} - 18 x^{2}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{4} - 18 x^{2} = 0$ .

$3 x^{4} - 18 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$3 u^{2} - 18 u = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $3 u$ da $3 u^{2} - 18 u$ .

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Passaggio 1.2.2.3.1

Scomponi $3 u$ da $3 u^{2}$ .

$3 u (u) - 18 u = 0$

Passaggio 1.2.2.3.2

Scomponi $3 u$ da $- 18 u$ .

$3 u (u) + 3 u (- 6) = 0$

Passaggio 1.2.2.3.3

Scomponi $3 u$ da $3 u (u) + 3 u (- 6)$ .

$3 u (u - 6) = 0$

Passaggio 1.2.2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 1.2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} - 6$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} - 6 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 6$

Passaggio 1.2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.5.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.5.2.3.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.5.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ vera.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{4} - 18 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{4} - 18 \cdot 0^{2}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 18 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0 - 18 {(0)}^{2}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 18 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 18$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4