Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ .

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $- 2 x$ .

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $x^{\frac{2}{3}}$ da $x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ .

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{\frac{2}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{\frac{2}{3}}$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Semplifica $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 0^{3}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.4

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ uguale a $0$ .

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

Passaggio 1.2.5.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1

Semplifica ${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.2

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.1.4

Semplifica.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 8 x = - 27$

Passaggio 1.2.5.2.4

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x = - 27$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 8}$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.4.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{27}{8}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{27}{8}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.5

Moltiplica $3$ per $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Passaggio 2.2.3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4