Calcolo Esempi

$f (x) = - x^{3} + 12 x$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - x^{3} + 12 x$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- x^{3} + 12 x = 0$ .

$- x^{3} + 12 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $- x$ da $- x^{3} + 12 x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $- x$ da $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 12 x = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi $- x$ da $12 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x \cdot - 12 = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Scomponi $- x$ da $- x (x^{2}) - x (- 12)$ .

$- x (x^{2} - 12) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{2} - 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{2} - 12$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 12 = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{2} - 12 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.5.2.1

Somma $12$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 12$

Passaggio 1.2.5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{12}$

Passaggio 1.2.5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{12}$ .

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Passaggio 1.2.5.2.3.1

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 1.2.5.2.3.1.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Passaggio 1.2.5.2.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Passaggio 1.2.5.2.3.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x^{2} - 12) = 0$ vera.

$x = 0, 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - 0^{3} + 12 (0)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - {(0)}^{3} + 12 (0)$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $- {(0)}^{3} + 12 (0)$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 0 + 12 (0)$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 12 (0)$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $12$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (2 \sqrt{3}, 0), (- 2 \sqrt{3}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4