Calcolo Esempi

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x^{3}$ da $20 x^{3} - 3 x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $x^{3}$ da $20 x^{3}$ .

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 3 x^{5}$ .

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ .

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 1.2.5.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 1.2.5.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 1.2.5.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta $20 - 3 x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta $20 - 3 x^{2}$ uguale a $0$ .

$20 - 3 x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi $20 - 3 x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} = - 20$

Passaggio 1.2.6.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{2} = - 20$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x^{2} = - 20$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Passaggio 1.2.6.2.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

Passaggio 1.2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{20}{3}}$ come $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.2.1

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.2.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 1.2.6.2.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.4.5.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.6.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $20$ per $0$ .

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$4 y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.1.5

Somma $0$ e $0$ .

$4 y = 0$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 y = 0$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $0$ per $4$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 0)$

Passaggio 4