Calcolo Esempi

$f (x) = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = (x - 5) (x^{2} - 10 x - 50)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ .

$(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.4

Imposta $x^{2} - 10 x - 50$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $x^{2} - 10 x - 50$ uguale a $0$ .

$x^{2} - 10 x - 50 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $x^{2} - 10 x - 50 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 50$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 50)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.1.3

Somma $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.3.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.3.3

Semplifica $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.1.3

Somma $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.4.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 5 + 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.4.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 50$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 50}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 50$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 200}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.1.3

Somma $100$ e $200$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.1.4

Riscrivi $300$ come $10^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1.4.1

Scomponi $100$ da $300$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.1.4.2

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 1.2.4.2.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \pm 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.4.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 5 - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.4.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x^{2} - 10 x - 50) = 0$ vera.

$x = 5, 5 + 5 \sqrt{3}, 5 - 5 \sqrt{3}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 - 5) (0^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = ((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $((0) - 5) ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sottrai $5$ da $0$ .

$y = - 5 ({(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 50)$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 5 (0 - 10 \cdot 0 - 50)$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $- 10$ per $0$ .

$y = - 5 (0 + 0 - 50)$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = - 5 (0 - 50)$

Passaggio 2.2.4.3.2

Sottrai $50$ da $0$ .

$y = - 5 \cdot - 50$

Passaggio 2.2.4.3.3

Moltiplica $- 5$ per $- 50$ .

$y = 250$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 250)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(5, 0), (5 + 5 \sqrt{3}, 0), (5 - 5 \sqrt{3}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 250)$

Passaggio 4