Calcolo Esempi

$f (x) = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = (x^{2} + 12) (144 - x^{2})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ .

$(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

$144 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Imposta $x^{2} + 12$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Imposta $x^{2} + 12$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 12 = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Risolvi $x^{2} + 12 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 12$

Passaggio 1.2.3.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 12}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.1

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

Passaggio 1.2.3.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (12)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

Passaggio 1.2.3.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{12}$

Passaggio 1.2.3.2.3.4

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.3.4.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

Passaggio 1.2.3.2.3.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2.3.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

Passaggio 1.2.3.2.3.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.3.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.3.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.3.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 1.2.4

Imposta $144 - x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $144 - x^{2}$ uguale a $0$ .

$144 - x^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $144 - x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $144$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 144$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 144$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 144$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 144}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 144}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 144}{- 1}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Dividi $- 144$ per $- 1$ .

$x^{2} = 144$

Passaggio 1.2.4.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{144}$

Passaggio 1.2.4.2.4

Semplifica $\pm \sqrt{144}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.4.1

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{12^{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 12$

Passaggio 1.2.4.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 12$

Passaggio 1.2.4.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 12$

Passaggio 1.2.4.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 12, - 12$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 12) (144 - x^{2}) = 0$ vera.

$x = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}, 12, - 12$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (0^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0^{2} + 12) (144 - 0^{2})$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = ({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $({(0)}^{2} + 12) (144 - {(0)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = (0 + 12) (144 - {(0)}^{2})$

Passaggio 2.2.4.1.2

Somma $0$ e $12$ .

$y = 12 (144 - {(0)}^{2})$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 12 (144 - 0)$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 12 (144 + 0)$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Somma $144$ e $0$ .

$y = 12 \cdot 144$

Passaggio 2.2.4.3.2

Moltiplica $12$ per $144$ .

$y = 1728$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 1728)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(12, 0), (- 12, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 1728)$

Passaggio 4