Calcolo Esempi

$y = 3 \cos (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3 \cos (\frac{1}{2} x)$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3 \cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$3 \cos (\frac{1}{2} x) = 0$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cos (\frac{1}{2} x) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\frac{3 \cos (\frac{1}{2} x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cos (\frac{1}{2} x)}{3} = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $\cos (\frac{1}{2} x)$ per $1$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = \frac{0}{3}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $0$ per $3$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.6

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = π$

Passaggio 1.2.7

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 1.2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1

Semplifica $2 (2 π - \frac{π}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.2

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.8.2.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 π - π$

Passaggio 1.2.8.2.2.1.6

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = 3 π$

Passaggio 1.2.9

Trova il periodo di $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.2.9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 1.2.9.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.2.9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \cdot 2$

Passaggio 1.2.9.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 π$

Passaggio 1.2.10

Il periodo della funzione $\cos (\frac{1}{2} x)$ è $4 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $4 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.2.11

Consolida le risposte.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

intercetta(e) di x: $(π + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 3 \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$y = 3 \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 3 \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $3 \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $0$ .

$y = 3 \cos (0)$

Passaggio 2.2.3.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$y = 3 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = 3$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 3)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

intercetta(e) di x: $(π + 2 π n, 0)$ , per qualsiasi intero $n$

Intercetta/e di y: $(0, 3)$

Passaggio 4