Calcolo Esempi

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sostituisci $u = x^{2}$ nell'equazione. In questo modo la formula quadratica sarà più facile da usare.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Passaggio 1.2.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 8$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $32$ da $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $32$ da $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.3

Sottrai $32$ da $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1.4.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.2.7.3

Semplifica $\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

Passaggio 1.2.9

Sostituisci nuovamente il valore reale di $u = x^{2}$ nell'equazione risolta.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Passaggio 1.2.10

Risolvi la prima equazione per $x$ .

$x^{2} = 6.82842712$

Passaggio 1.2.11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

Passaggio 1.2.11.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.11.2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{6.82842712}$

Passaggio 1.2.11.2.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

Passaggio 1.2.11.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

Passaggio 1.2.12

Risolvi la seconda equazione per $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

Passaggio 1.2.13

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.1

Rimuovi le parentesi.

$x^{2} = 1.17157287$

Passaggio 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

Passaggio 1.2.13.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.13.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{1.17157287}$

Passaggio 1.2.13.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

Passaggio 1.2.13.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Passaggio 1.2.14

La soluzione di $x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ è $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ .

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

Passaggio 2.2.4.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 8$

Passaggio 2.2.4.2.2

Somma $0$ e $8$ .

$y = 8$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 8)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 8)$

Passaggio 4