Calcolo Esempi

$\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2, 1, x$

Passaggio 1.2

Since $2, 1, x$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 1.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo di $2, 1, x$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 2

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{2} = 3 - \frac{17}{x}$ per $2 x$ .

$\frac{x}{2} (2 x) = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x}{2} x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x \cdot x = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = 3 (2 x) - \frac{17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{2} = 6 x - \frac{17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{17}{x}$ nel numeratore.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (2 x)$

Passaggio 2.3.1.2.2

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 6 x + \frac{- 17}{x} (x \cdot 2)$

Passaggio 2.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 6 x - 17 \cdot 2$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 17$ per $2$ .

$x^{2} = 6 x - 34$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x = - 34$

Passaggio 3.2

Somma $34$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 34 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = 34$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 34)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 34$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 34}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $34$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 136}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Sottrai $136$ da $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi $- 100$ come $- 1 (100)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (100)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.7

Riscrivi $100$ come $10^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.1.9

Sposta $10$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 10 i}{2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 10 i}{2}$ .

$x = 3 \pm 5 i$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + 5 i, 3 - 5 i$

$x = 3 \pm 5 i$

Passaggio 4