Calcolo Esempi

$\frac{4 y}{x + 2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ è $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ dove $f (y) = 4 y$ e $g (y) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $4 y$ rispetto a $y$ è $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.5

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 2.7

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 4 y \cdot 0$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Moltiplica $0$ per $- 4$ .

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.1.4.2

Moltiplica $0$ per $y$ .

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Somma $4 x + 8$ e $0$ .

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Scomponi $4$ da $4 x + 8$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x + 2$ da $4 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x + 2$ da ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x + 2}$