Calcolo Esempi

$- \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del quoziente. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Poiché $- x^{2}$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- \frac{x^{2}}{y^{2}}$ rispetto a $y$ è $- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{y^{2}}$ come ${(y^{2})}^{- 1}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- x^{2} \frac{d}{d y} [y^{- 2}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- x^{2} (- 2 y^{- 3})$

Passaggio 5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 x^{2} y^{- 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$2$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{2} \frac{2}{y^{3}}$

Passaggio 6.2.2

$x^{2}$ e $\frac{2}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{y^{3}}$

Passaggio 6.2.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{y^{3}}$