Calcolo Esempi

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $500$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $500 e^{- 0.4 q}$ rispetto a $p$ è $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ .

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ è $f' (g (p)) g' (p)$ dove $f (p) = e^{p}$ e $g (p) = - 0.4 q$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 0.4 q$ .

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 0.4 q$ .

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 0.4$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- 0.4 q$ rispetto a $p$ è $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ .

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $- 0.4$ per $500$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d p} [q]$ come $q'$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

Passaggio 5

Risolvi per $q'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $- 200 e^{- 0.4 q}$ ciascun termine in $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $- 200 e^{- 0.4 q}$ ciascun termine in $- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ .

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 200$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $e^{- 0.4 q}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.2.2.2

Dividi $q'$ per $1$ .

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $1$ come $1 (1)$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 5.2.3.3

Scomponi $200$ da $200 e^{- 0.4 q}$ .

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

Passaggio 5.2.3.4

Frazioni separate.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Passaggio 5.2.3.5

Dividi $1$ per $200$ .

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

Passaggio 5.2.3.6

$0.005$ e $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ .

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

Passaggio 6

Sostituisci $q'$ con $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$