Calcolo Esempi

$p^{2} + 2 p + q = 16$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d p} (p^{2} + 2 p + q) = \frac{d}{d p} (16)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $p^{2} + 2 p + q$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$ .

$\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 p + \frac{d}{d p} [2 p] + \frac{d}{d p} [q]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d p} [2 p]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $2 p$ rispetto a $p$ è $2 \frac{d}{d p} [p]$ .

$2 p + 2 \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [q]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 p + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d p} [q]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 p + 2 + \frac{d}{d p} [q]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d p} [q]$ come $q'$ .

$2 p + 2 + q'$

Passaggio 3

Poiché $16$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $16$ rispetto a $p$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 p + 2 + q' = 0$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $q'$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 + q' = - 2 p$

Passaggio 5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q' = - 2 p - 2$

Passaggio 6

Sostituisci $q'$ con $\frac{d q}{d p}$ .

$\frac{d q}{d p} = - 2 p - 2$