Calcolo Esempi

$p = \frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r} (p) = \frac{d}{d r} (\frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}})$

Passaggio 2

La derivata di $p$ rispetto a $r$ è $p'$ .

$p'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $144$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $\frac{144 r}{{(r + 0.6)}^{2}}$ rispetto a $r$ è $144 \frac{d}{d r} [\frac{r}{{(r + 0.6)}^{2}}]$ .

$144 \frac{d}{d r} [\frac{r}{{(r + 0.6)}^{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ è $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ dove $f (r) = r$ e $g (r) = {(r + 0.6)}^{2}$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{({(r + 0.6)}^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(r + 0.6)}^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica ${(r + 0.6)}^{2}$ per $1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r \frac{d}{d r} [{(r + 0.6)}^{2}]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ è $f' (g (r)) g' (r)$ dove $f (r) = r^{2}$ e $g (r) = r + 0.6$ .

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Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $r + 0.6$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (2 u \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $r + 0.6$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - r (2 (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$144 \frac{{(r + 0.6)}^{2} - 2 r ((r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $r + 0.6$ da ${(r + 0.6)}^{2} - 2 r ((r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6])$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $r + 0.6$ da ${(r + 0.6)}^{2}$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6) - 2 r (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6]}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $r + 0.6$ da $- 2 r (r + 0.6) \frac{d}{d r} [r + 0.6]$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6) + (r + 0.6) (- 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.5.2.3

Scomponi $r + 0.6$ da $(r + 0.6) (r + 0.6) + (r + 0.6) (- 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{{(r + 0.6)}^{4}}$

Passaggio 3.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $r + 0.6$ da ${(r + 0.6)}^{4}$ .

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{(r + 0.6) {(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$144 \frac{(r + 0.6) (r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6])}{(r + 0.6) {(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r \frac{d}{d r} [r + 0.6]}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $r + 0.6$ rispetto a $r$ è $\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [0.6]$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (\frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [0.6])}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.8

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ è $n r^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (1 + \frac{d}{d r} [0.6])}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.9

Poiché $0.6$ è costante rispetto a $r$ , la derivata di $0.6$ rispetto a $r$ è $0$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r (1 + 0)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.10

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.10.1

Somma $1$ e $0$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r \cdot 1}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$144 \frac{r + 0.6 - 2 r}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.10.3

Sottrai $2 r$ da $r$ .

$144 \frac{- r + 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.10.4

$144$ e $\frac{- r + 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$ .

$\frac{144 (- r + 0.6)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11

Semplifica.

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Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{144 (- r) + 144 \cdot 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

$\frac{- 144 r + 144 \cdot 0.6}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.2.2

Moltiplica $144$ per $0.6$ .

$\frac{- 144 r + 86.4}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.3

Scomponi $28.8$ da $- 144 r + 86.4$ .

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Passaggio 3.11.3.1

Scomponi $28.8$ da $- 144 r$ .

$\frac{28.8 (- 5 r) + 86.4}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.3.2

Scomponi $28.8$ da $86.4$ .

$\frac{28.8 (- 5 r) + 28.8 (3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.3.3

Scomponi $28.8$ da $28.8 (- 5 r) + 28.8 (3)$ .

$\frac{28.8 (- 5 r + 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 r$ .

$\frac{28.8 (- (5 r) + 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.5

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{28.8 (- (5 r) - 1 (- 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 r) - 1 (- 3)$ .

$\frac{28.8 (- (5 r - 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.7

Riscrivi $- (5 r - 3)$ come $- 1 (5 r - 3)$ .

$\frac{28.8 (- 1 (5 r - 3))}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 3.11.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$p' = - \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$

Passaggio 5

Sostituisci $p'$ con $\frac{d p}{d r}$ .

$\frac{d p}{d r} = - \frac{28.8 (5 r - 3)}{{(r + 0.6)}^{3}}$