Calcolo Esempi

$s = 2 \cot (t + e^{- t})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (2 \cot (t + e^{- t}))$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 \cot (t + e^{- t})$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [\cot (t + e^{- t})]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\cot (t + e^{- t})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cot (t)$ e $g (t) = t + e^{- t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $t + e^{- t}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [\cot (u_{1})] \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\cot (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $- \csc^{2} (u_{1})$ .

$2 (- \csc^{2} (u_{1}) \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $t + e^{- t}$ .

$2 (- \csc^{2} (t + e^{- t}) \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 (\csc^{2} (t + e^{- t}) \frac{d}{d t} [t + e^{- t}])$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t + e^{- t}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [e^{- t}])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + \frac{d}{d t} [e^{- t}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = e^{t}$ e $g (t) = - t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $- t$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- t$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- t$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Passaggio 3.5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 + e^{- t} \cdot - 1)$

Passaggio 3.5.3.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- t}$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - 1 \cdot e^{- t})$

Passaggio 3.5.3.3

Riscrivi $- 1 e^{- t}$ come $- e^{- t}$ .

$- 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - e^{- t})$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = - 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - e^{- t})$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 2 \csc^{2} (t + e^{- t}) (1 - e^{- t})$