Calcolo Esempi

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

Passaggio 2

Poiché $s$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $s$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $14 + 64 t - 16 t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Poiché $14$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $14$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d t} [64 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $64$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $64 t$ rispetto a $t$ è $64 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $64$ per $1$ .

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 16$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 16 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 64 - 16 (2 t)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$0 + 64 - 32 t$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Somma $0$ e $64$ .

$64 - 32 t$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$- 32 t + 64$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$0 = - 32 t + 64$

Passaggio 5

Risolvi per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $t$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 32 t + 64 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 32 t = - 64$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 32$ ciascun termine in $- 32 t = - 64$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 32$ ciascun termine in $- 32 t = - 64$ .

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $t$ per $1$ .

$t = \frac{- 64}{- 32}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Dividi $- 64$ per $- 32$ .

$t = 2$

Passaggio 6

Sostituisci $S'$ con $\frac{d S}{d t}$ .

$\frac{d S}{d t} = 2$