Calcolo Esempi

$s = 3 \cos (t^{3})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $3 \cos (t^{3})$ rispetto a $t$ è $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = t^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{3}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{3}$ .

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

Passaggio 3.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina i fattori di $- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ .

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$