Calcolo Esempi

$s = t^{12} \ln (| t |)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{12} \ln (| t |))$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{12}$ e $g (t) = \ln (| t |)$ .

$t^{12} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \ln (t)$ e $g (t) = | t |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $| t |$ .

$t^{12} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.2.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$t^{12} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $| t |$ .

$t^{12} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{| t |}$ e $t^{12}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.4

La derivata di $| t |$ rispetto a $t$ è $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{t^{12}}{| t |}$ per $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.6

Moltiplica $t^{12}$ per $t$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Moltiplica $t^{12}$ per $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{12} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.6.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{12 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.6.2

Somma $12$ e $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.7

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{t^{13}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.8

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.9

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{t^{13}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

Passaggio 3.12

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 12$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (12 t^{11})$

Passaggio 3.13

Semplifica.

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Passaggio 3.13.1

Riordina i termini.

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 3.13.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{t^{13}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 3.13.2.2

Elimina il fattore comune di $t^{13}$ e $t^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.2.1

Scomponi $t^{2}$ da $t^{13}$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 3.13.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.2.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 3.13.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 3.13.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{t^{11}}{1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 3.13.2.2.2.4

Dividi $t^{11}$ per $1$ .

$t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$