Calcolo Esempi

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $x$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $70$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ rispetto a $x$ è $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Passaggio 3.3

Poiché $30$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x$ rispetto a $x$ è $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $30$ per $1$ .

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Passaggio 3.8

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 3.9

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 3.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Passaggio 3.11.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 3.12

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 3.13.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.1

Moltiplica $70$ per $30$ .

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 3.13.2.2

Moltiplica $- 1$ per $70$ .

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.13.2.3

$- 70$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.13.2.4

Moltiplica $3$ per $- 70$ .

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.13.2.5

Scomponi $2$ da $- 210 x^{\frac{1}{2}}$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.13.2.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.2.6.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 3.13.2.6.2

Elimina il fattore comune.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.13.2.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 3.13.2.6.4

Dividi $- 105 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.13.3

Riordina i termini.

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d x}$ .

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$