Calcolo Esempi

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Passaggio 1

Riscrivi il lato destro con esponenti razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Rimuovi le parentesi.

$r' = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$r' = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ è $n {r'}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$p$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

Passaggio 4.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

$r^{2}$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

Passaggio 4.1.2.2

$\frac{r^{2} p}{3}$ e $h$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

Passaggio 4.1.3

Poiché $\frac{p h}{3}$ è costante rispetto a $r'$ , la derivata di $\frac{r^{2} p h}{3}$ rispetto a $r'$ è $\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$ .

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (r'))]$ è $f' (g (r')) g' (r')$ dove $f (r') = {r'}^{2}$ e $g (r') = r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $r$ .

$\frac{p h}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d v} [r])$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{p h}{3} (2 u \frac{d}{d v} [r])$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $r$ .

$\frac{p h}{3} (2 r \frac{d}{d v} [r])$

Passaggio 4.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

$2$ e $\frac{p h}{3}$ .

$\frac{2 (p h)}{3} (r \frac{d}{d v} [r])$

Passaggio 4.3.2

$r$ e $\frac{2 (p h)}{3}$ .

$\frac{r (2 (p h))}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Passaggio 4.3.3

Sposta $2$ alla sinistra di $r$ .

$\frac{2 \cdot r p h}{3} \frac{d}{d v} [r]$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\frac{d}{d v} [r]$ come $r'$ .

$\frac{2 r p h}{3} r'$

Passaggio 4.5

$\frac{2 r p h}{3}$ e $r'$ .

$\frac{2 r p h r'}{3}$

Passaggio 4.6

Riordina i termini.

$\frac{2 h p r r'}{3}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{2 h p r r'}{3}$

Passaggio 6

Risolvi per $r'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 h p r r'}{3} = 1$ .

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$

Passaggio 6.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} (2 h p r r') = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 h p r r'$ .

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$h p r r' = \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$h p r r' = \frac{3}{2}$

Passaggio 6.4

Dividi per $h p r$ ciascun termine in $h p r r' = \frac{3}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Dividi per $h p r$ ciascun termine in $h p r r' = \frac{3}{2}$ .

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.2.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.2.3

Elimina il fattore comune di $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.2.3.2

Dividi $r'$ per $1$ .

$r' = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{h p r}$

Passaggio 6.4.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{h p r}$ .

$r' = \frac{3}{2 h p r}$

Passaggio 7

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = \frac{3}{2 h p r}$