Calcolo Esempi

$v = i r$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (i r)$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ è $n {r'}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $i$ è costante rispetto a $r'$ , la derivata di $i r$ rispetto a $r'$ è $i \frac{d}{d v} [r]$ .

$i \frac{d}{d v} [r]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{d}{d v} [r]$ come $r'$ .

$i r'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = i r'$

Passaggio 5

Risolvi per $r'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $i r' = 1$ .

$i r' = 1$

Passaggio 5.2

Dividi per $i$ ciascun termine in $i r' = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $i$ ciascun termine in $i r' = 1$ .

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i r'}{i} = \frac{1}{i}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $r'$ per $1$ .

$r' = \frac{1}{i}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$r' = \frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Combina.

$r' = \frac{1 i}{i i}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$r' = \frac{i}{i i}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i}$

Passaggio 5.2.3.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 5.2.3.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r' = \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.2.3.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$r' = \frac{i}{i^{2}}$

Passaggio 5.2.3.2.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$r' = \frac{i}{- 1}$

Passaggio 5.2.3.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{i}{- 1}$ .

$r' = - 1 \cdot i$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $- 1 \cdot i$ come $- i$ .

$r' = - i$

Passaggio 6

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d v}$ .

$\frac{d r}{d v} = - i$