Calcolo Esempi

$w = {(t^{7} + 1)}^{90}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} ({(t^{7} + 1)}^{90})$

Passaggio 2

La derivata di $w$ rispetto a $t$ è $w'$ .

$w'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{90}$ e $g (t) = t^{7} + 1$ .

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Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $t^{7} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u^{90}] \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 90$ .

$90 u^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $t^{7} + 1$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} \frac{d}{d t} [t^{7} + 1]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

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Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{7} + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 3.2.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6} + 0)$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.4.1

Somma $7 t^{6}$ e $0$ .

$90 {(t^{7} + 1)}^{89} (7 t^{6})$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $7$ per $90$ .

$630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$

Passaggio 3.2.4.3

Riordina i fattori di $630 {(t^{7} + 1)}^{89} t^{6}$ .

$630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$w' = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$

Passaggio 5

Sostituisci $w'$ con $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = 630 t^{6} {(t^{7} + 1)}^{89}$