Calcolo Esempi

$\sin (27 x t) = t$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 27 x t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $27 x t$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $27 x t$ .

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

Passaggio 2.2

Poiché $27$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $27 x t$ rispetto a $x$ è $27 \frac{d}{d x} [x t]$ .

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = t$ .

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [t]$ come $t'$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

Passaggio 2.6

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

Passaggio 2.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

Passaggio 2.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

Passaggio 2.7.3

Riordina i termini.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

Passaggio 3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [t]$ come $t'$ .

$t'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Passaggio 5

Risolvi per $t'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori in $27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ .

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

Passaggio 5.2

Sottrai $t'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

Passaggio 5.3

Sottrai $27 t \cos (27 x t)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Passaggio 5.4

Scomponi $t'$ da $27 x t' \cos (27 x t) - t'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $t'$ da $27 x t' \cos (27 x t)$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $t'$ da $- t'$ .

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $t'$ da $t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ .

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

Passaggio 5.5

Dividi per $27 x \cos (27 x t) - 1$ ciascun termine in $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $27 x \cos (27 x t) - 1$ ciascun termine in $t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ .

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $27 x \cos (27 x t) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Passaggio 5.5.2.1.2

Dividi $t'$ per $1$ .

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

Passaggio 6

Sostituisci $t'$ con $\frac{d t}{d x}$ .

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$