Calcolo Esempi

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

Passaggio 2

La derivata di $u$ rispetto a $z$ è $u'$ .

$u'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{c}$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ rispetto a $z$ è $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ .

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $a z^{n} - 1$ rispetto a $z$ è $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ .

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Passaggio 3.3

Poiché $a$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $a z^{n}$ rispetto a $z$ è $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ .

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = n$ .

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $z$ è $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

Passaggio 3.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Somma $a n z^{n - 1}$ e $0$ .

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

Passaggio 3.6.2

$a$ e $\frac{1}{c}$ .

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

Passaggio 3.6.3

$n$ e $\frac{a}{c}$ .

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

Passaggio 3.6.4

$\frac{n a}{c}$ e $z^{n - 1}$ .

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Riordina i termini.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

Passaggio 3.7.2

Riordina i fattori in $\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ .

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

Passaggio 5

Sostituisci $u'$ con $\frac{d u}{d z}$ .

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$