Calcolo Esempi

$s = \sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (\sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2}))$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (\frac{9 π t}{2}) - \cos (\frac{9 π t}{2})$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d t} [\sin (\frac{9 π t}{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \sin (t)$ e $g (t) = \frac{9 π t}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.1.2

La derivata di $\sin (u_{1})$ rispetto a $u_{1}$ è $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\frac{9 π t}{2}$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}] + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.2

Poiché $\frac{9 π}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{9 π t}{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]) + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $\frac{9 π}{2}$ per $1$ .

$\cos (\frac{9 π t}{2}) \frac{9 π}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.5

$\cos (\frac{9 π t}{2})$ e $\frac{9 π}{2}$ .

$\frac{\cos (\frac{9 π t}{2}) (9 π)}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.2.6

Sposta $9$ alla sinistra di $\cos (\frac{9 π t}{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- \cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \cos (\frac{9 π t}{2})$ rispetto a $t$ è $- \frac{d}{d t} [\cos (\frac{9 π t}{2})]$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - \frac{d}{d t} [\cos (\frac{9 π t}{2})]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = \cos (t)$ e $g (t) = \frac{9 π t}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $\frac{9 π t}{2}$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) \frac{d}{d t} [\frac{9 π t}{2}])$

Passaggio 3.3.3

Poiché $\frac{9 π}{2}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{9 π t}{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \frac{d}{d t} [t]))$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) (\frac{9 π}{2} \cdot 1))$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $\frac{9 π}{2}$ per $1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - (- \sin (\frac{9 π t}{2}) \frac{9 π}{2})$

Passaggio 3.3.6

$\frac{9 π}{2}$ e $\sin (\frac{9 π t}{2})$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} - - \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + 1 \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica $\frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$ per $1$ .

$\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Passaggio 3.4

Riordina i fattori in $\frac{9 \cos (\frac{9 π t}{2}) π}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$ .

$\frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = \frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = \frac{9 π \cos (\frac{9 π t}{2})}{2} + \frac{9 π \sin (\frac{9 π t}{2})}{2}$