Calcolo Esempi

$s = - 5.25 t^{2} + 42 t$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (- 5.25 t^{2} + 42 t)$

Passaggio 2

La derivata di $s$ rispetto a $t$ è $s'$ .

$s'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5.25 t^{2} + 42 t$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$ .

$\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d t} [- 5.25 t^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $- 5.25$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 5.25 t^{2}$ rispetto a $t$ è $- 5.25 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$- 5.25 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [42 t]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- 5.25 (2 t) + \frac{d}{d t} [42 t]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 5.25$ .

$- 10.5 t + \frac{d}{d t} [42 t]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d t} [42 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $42$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $42 t$ rispetto a $t$ è $42 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 10.5 t + 42 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 10.5 t + 42 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $42$ per $1$ .

$- 10.5 t + 42$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$s' = - 10.5 t + 42$

Passaggio 5

Sostituisci $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = - 10.5 t + 42$