Calcolo Esempi

$x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3} = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}) = \frac{d}{d y} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x^{4}$ e $g (y) = y^{2}$ .

$x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{4}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$2 \cdot x^{4} y + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.2.6

Sposta $4$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d y} [- x^{3} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x^{3} y$ rispetto a $y$ è $- \frac{d}{d y} [x^{3} y]$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x^{3}$ e $g (y) = y$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.5

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.3.7

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x y^{3}$ rispetto a $y$ è $2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x$ e $g (y) = y^{3}$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x \frac{d}{d y} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Passaggio 2.4.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

Passaggio 2.4.4

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} x')$

Passaggio 2.4.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

Passaggio 2.5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.3.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 (y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

Passaggio 2.5.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 y x^{2} x' + 6 x y^{2} + 2 y^{3} x'$

Passaggio 2.5.4

Riordina i termini.

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x'$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $0$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Somma $x^{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3}$

Passaggio 5.1.2

Sottrai $2 x^{4} y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $6 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Passaggio 5.2

Scomponi $y x'$ da $4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y x'$ da $4 x^{3} y^{2} x'$ .

$y x' (4 x^{3} y) - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y x'$ da $- 3 x^{2} y x'$ .

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y x'$ da $2 y^{3} x'$ .

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $y x'$ da $y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2})$ .

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Passaggio 5.2.5

Scomponi $y x'$ da $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2})$ .

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

Passaggio 5.3

Dividi per $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ ciascun termine in $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ ciascun termine in $y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ .

$\frac{y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.1

Scomponi $y$ da $- 6 y^{2} x$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $- \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ per $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riordina i fattori di $(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ .

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{3} - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} - 2 x^{4} y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Moltiplica per $1$ .

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 2 x^{4} y$ .

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

Passaggio 5.3.3.6

Per scrivere $- \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5.3.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.7.1

Moltiplica $\frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ per $\frac{y}{y}$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y}$

Passaggio 5.3.3.7.2

Riordina i fattori di $(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ .

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.1

Scomponi $x$ da $x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3} (1 - 2 x y)$ .

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.1.2

Scomponi $x$ da $- 6 y x y$ .

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.1.3

Scomponi $x$ da $x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)$ .

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{x (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x' = \frac{x (x^{2} + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{2} (x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.5.1

Sposta $x$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{1 + 2} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.6.1

Sposta $y$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 (y \cdot y))}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 5.3.3.9.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$