Calcolo Esempi

$\sin (x) = e^{y}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (\sin (x)) = \frac{d}{d y} (e^{y})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = \sin (y)$ e $g (y) = x$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$\cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$\cos (x) x'$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ è $a^{y} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{y}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$\cos (x) x' = e^{y}$

Passaggio 5

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $\cos (x) x' = e^{y}$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine in $\cos (x) x' = e^{y}$ .

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Frazioni separate.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 5.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$x' = \frac{e^{y}}{1} \sec (x)$

Passaggio 5.3.3

Dividi $e^{y}$ per $1$ .

$x' = e^{y} \sec (x)$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = e^{y} \sec (x)$