Calcolo Esempi

$3 y^{2} + x = 27$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 y^{2} + x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3 y^{2}$ rispetto a $y$ è $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$6 y + x'$

Passaggio 3

Poiché $27$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $27$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$6 y + x' = 0$

Passaggio 5

Sottrai $6 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x' = - 6 y$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$