Calcolo Esempi

$x = a \cos^{3} (x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

Passaggio 2

La derivata di $x$ rispetto a $?$ è $x'$ .

$x'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $a$ è costante rispetto a $?$ , la derivata di $a \cos^{3} (x)$ rispetto a $?$ è $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ .

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ è $f' (g (?)) g' (?)$ dove $f (?) = ?^{3}$ e $g (?) = \cos (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\cos (x)$ .

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\cos (x)$ .

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

Passaggio 3.3

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ è $f' (g (?)) g' (?)$ dove $f (?) = \cos (?)$ e $g (?) = x$ .

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Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

Passaggio 3.4.2

La derivata di $\cos (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $- \sin (u_{2})$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{d}{d ?} [x]$ come $x'$ .

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1.1

Riordina i fattori in $- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ .

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

Passaggio 5.2

Somma $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $x'$ da $x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.3.1

Scomponi $x'$ da ${x'}^{1}$ .

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $x'$ da $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $x'$ da $x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ .

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

Passaggio 5.4

Dividi per $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ ciascun termine in $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.4.1

Dividi per $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ ciascun termine in $x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ .

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Dividi $0$ per $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$x' = 0$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d ?}$ .

$\frac{d x}{d ?} = 0$