Calcolo Esempi

$w = 2 z^{2} e^{z}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (2 z^{2} e^{z})$

Passaggio 2

La derivata di $w$ rispetto a $z$ è $w'$ .

$w'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $z$ , la derivata di $2 z^{2} e^{z}$ rispetto a $z$ è $2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ .

$2 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ è $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ dove $f (z) = z^{2}$ e $g (z) = e^{z}$ .

$2 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ è $a^{z} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ è $n z^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (z^{2} e^{z}) + 2 (e^{z} (2 z))$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 z^{2} e^{z} + 4 e^{z} z$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$

Passaggio 3.5.4

Riordina i fattori in $2 e^{z} z^{2} + 4 e^{z} z$ .

$2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$w' = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$

Passaggio 5

Sostituisci $w'$ con $\frac{d w}{d z}$ .

$\frac{d w}{d z} = 2 z^{2} e^{z} + 4 z e^{z}$