Calcolo Esempi

$C = 0.001 x^{3} + 5 x + 250$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d C} (C) = \frac{d}{d C} (0.001 x^{3} + 5 x + 250)$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ è $n C^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $0.001 x^{3} + 5 x + 250$ rispetto a $C$ è $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$ .

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $0.001$ è costante rispetto a $C$ , la derivata di $0.001 x^{3}$ rispetto a $C$ è $0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}]$ .

$0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d C} [f (g (C))]$ è $f' (g (C)) g' (C)$ dove $f (C) = C^{3}$ e $g (C) = x$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$0.001 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0.001 (3 u^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$0.001 (3 x^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d C} [x]$ come $x'$ .

$0.001 (3 x^{2} x') + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $0.001$ .

$0.003 x^{2} x' + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d C} [5 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $C$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $C$ è $5 \frac{d}{d C} [x]$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d C} [x] + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d C} [x]$ come $x'$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + \frac{d}{d C} [250]$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 3.4.1

Poiché $250$ è costante rispetto a $C$ , la derivata di $250$ rispetto a $C$ è $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + 0$

Passaggio 3.4.2

Somma $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ e $0$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = 0.003 x^{2} x' + 5 x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$ .

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$

Passaggio 5.2

Scomponi $0.001 x'$ da $0.003 x^{2} x' + 5 x'$ .

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Passaggio 5.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$0.003 x' x^{2} + 5 x' = 1$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $0.001 x'$ da $0.003 x' x^{2}$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 5 x' = 1$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $0.001 x'$ da $5 x'$ .

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000 = 1$

Passaggio 5.2.4

Scomponi $0.001 x'$ da $0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000$ .

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$

Passaggio 5.3

Dividi per $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ ciascun termine in $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Dividi per $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ ciascun termine in $0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ .

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.001$ .

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Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3 x^{2} + 5000$ .

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Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Passaggio 5.3.2.2.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.3.1

Riscrivi $1$ come $1 (1)$ .

$x' = \frac{1 (1)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

Passaggio 5.3.3.2

Frazioni separate.

$x' = \frac{1}{0.001} \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

Passaggio 5.3.3.3

Dividi $1$ per $0.001$ .

$x' = 1000 \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

Passaggio 5.3.3.4

$1000$ e $\frac{1}{3 x^{2} + 5000}$ .

$x' = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d C}$ .

$\frac{d x}{d C} = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$