Calcolo Esempi

$x^{2} - x p + p^{3} = 8$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d p} (x^{2} - x p + p^{3}) = \frac{d}{d p} (8)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - x p + p^{3}$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$ .

$\frac{d}{d p} [x^{2}] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d p} [x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ è $f' (g (p)) g' (p)$ dove $f (p) = p^{2}$ e $g (p) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$2 x \frac{d}{d p} [x] + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d p} [x]$ come $x'$ .

$2 x x' + \frac{d}{d p} [- x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d p} [- x p]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- x p$ rispetto a $p$ è $- \frac{d}{d p} [x p]$ .

$2 x x' - \frac{d}{d p} [x p] + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d p} [f (p) g (p)]$ è $f (p) \frac{d}{d p} [g (p)] + g (p) \frac{d}{d p} [f (p)]$ dove $f (p) = x$ e $g (p) = p$ .

$2 x x' - (x \frac{d}{d p} [p] + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x x' - (x \cdot 1 + p \frac{d}{d p} [x]) + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $\frac{d}{d p} [x]$ come $x'$ .

$2 x x' - (x \cdot 1 + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 x x' - (x + p x') + \frac{d}{d p} [p^{3}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 x x' - (x + p x') + 3 p^{2}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x x' - x - (p x') + 3 p^{2}$

Passaggio 2.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x x' - x - p x' + 3 p^{2}$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $8$ rispetto a $p$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 p^{2} + 2 x x' - p x' - x = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Sottrai $3 p^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x x' - p x' - x = - 3 p^{2}$

Passaggio 5.1.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x x' - p x' = - 3 p^{2} + x$

Passaggio 5.2

Scomponi $x'$ da $2 x x' - p x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $x'$ da $2 x x'$ .

$x' (2 x) - p x' = - 3 p^{2} + x$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x'$ da $- p x'$ .

$x' (2 x) + x' (- p) = - 3 p^{2} + x$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $x'$ da $x' (2 x) + x' (- p)$ .

$x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$

Passaggio 5.3

Dividi per $2 x - p$ ciascun termine in $x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $2 x - p$ ciascun termine in $x' (2 x - p) = - 3 p^{2} + x$ .

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2 x - p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (2 x - p)}{2 x - p} = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{- 3 p^{2}}{2 x - p} + \frac{x}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{- 3 p^{2} + x}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 3 p^{2}$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2}) + x}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2}) - 1 (- x)}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (3 p^{2}) - 1 (- x)$ .

$x' = \frac{- (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Riscrivi $- (3 p^{2} - x)$ come $- 1 (3 p^{2} - x)$ .

$x' = \frac{- 1 (3 p^{2} - x)}{2 x - p}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d p}$ .

$\frac{d x}{d p} = - \frac{3 p^{2} - x}{2 x - p}$