Calcolo Esempi

$v = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$x' = \frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3}))$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x'} x' = \frac{d}{d x'} (\frac{1}{3} \cdot (p (2 a x^{2} - x^{3})))$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d v} [{x'}^{n}]$ è $n {x'}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

$p$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (2 a x^{2} - x^{3})]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $\frac{p}{3}$ è costante rispetto a $x'$ , la derivata di $\frac{p}{3} (2 a x^{2} - x^{3})$ rispetto a $x'$ è $\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} \frac{d}{d v} [2 a x^{2} - x^{3}]$

Passaggio 4.1.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 a x^{2} - x^{3}$ rispetto a $x'$ è $\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (\frac{d}{d v} [2 a x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.1.4

Poiché $2 a$ è costante rispetto a $x'$ , la derivata di $2 a x^{2}$ rispetto a $x'$ è $2 a \frac{d}{d v} [x^{2}]$ .

$\frac{p}{3} (2 a \frac{d}{d v} [x^{2}] + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ è $f' (g (x')) g' (x')$ dove $f (x') = {x'}^{2}$ e $g (x') = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 u_{1} \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x$ .

$\frac{p}{3} (2 a (2 x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{p}{3} (4 a (x \frac{d}{d v} [x]) + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.4

Riscrivi $\frac{d}{d v} [x]$ come $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' + \frac{d}{d v} [- x^{3}])$

Passaggio 4.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x'$ , la derivata di $- x^{3}$ rispetto a $x'$ è $- \frac{d}{d v} [x^{3}]$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - \frac{d}{d v} [x^{3}])$

Passaggio 4.6

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d v} [f (g (x'))]$ è $f' (g (x')) g' (x')$ dove $f (x') = {x'}^{3}$ e $g (x') = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d v} [x]))$

Passaggio 4.6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Passaggio 4.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - (3 x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Passaggio 4.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 (x^{2} \frac{d}{d v} [x]))$

Passaggio 4.8

Riscrivi $\frac{d}{d v} [x]$ come $x'$ .

$\frac{p}{3} (4 a x x' - 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p}{3} (4 a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.1

$4$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 p}{3} (a x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.2

$a$ e $\frac{4 p}{3}$ .

$\frac{a (4 p)}{3} (x x') + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.3

$x$ e $\frac{a (4 p)}{3}$ .

$\frac{x (a (4 p))}{3} x' + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.4

$\frac{x (a (4 p))}{3}$ e $x'$ .

$\frac{x (a (4 p)) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.5

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{x (4 \cdot a p) x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.6

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{4 \cdot x a p x'}{3} + \frac{p}{3} (- 3 x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.7

$- 3$ e $\frac{p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{- 3 p}{3} (x^{2} x')$

Passaggio 4.9.2.8

$x^{2}$ e $\frac{- 3 p}{3}$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p)}{3} x'$

Passaggio 4.9.2.9

$\frac{x^{2} (- 3 p)}{3}$ e $x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- 3 p) x'}{3}$

Passaggio 4.9.2.10

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.10.1

Scomponi $3$ da $x^{2} (- 3 p) x'$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3}$

Passaggio 4.9.2.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.2.10.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 (1)}$

Passaggio 4.9.2.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{3 (x^{2} (- p) x')}{3 \cdot 1}$

Passaggio 4.9.2.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x a p x'}{3} + \frac{x^{2} (- p) x'}{1}$

Passaggio 4.9.2.10.2.4

Dividi $x^{2} (- p) x'$ per $1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} + x^{2} (- p) x'$

Passaggio 4.9.3

Riordina i termini.

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$1 = \frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$

Passaggio 6

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$ .

$\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x' = 1$

Passaggio 6.2

Scomponi $x p x'$ da $\frac{4 x a p x'}{3} - x^{2} p x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x p x'$ da $\frac{4 x a p x'}{3}$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} - x^{2} p x' = 1$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $x p x'$ da $- x^{2} p x'$ .

$x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x) = 1$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $x p x'$ da $x p x' \frac{4 a}{3} + x p x' (- x)$ .

$x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$

Passaggio 6.3

Dividi per $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ ciascun termine in $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $x p (\frac{4 a}{3} - x)$ ciascun termine in $x p x' (\frac{4 a}{3} - x) = 1$ .

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{x p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p x' (\frac{4 a}{3} - x)}{p (\frac{4 a}{3} - x)} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.2.3

Elimina il fattore comune di $\frac{4 a}{3} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x' (\frac{4 a}{3} - x)}{\frac{4 a}{3} - x} = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.2.3.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x)}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} - x \cdot \frac{3}{3})}$

Passaggio 6.3.3.1.2

$- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$x' = \frac{1}{x p (\frac{4 a}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3})}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - x \cdot 3}{3}}$

Passaggio 6.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x' = \frac{1}{x p \frac{4 a - 3 x}{3}}$

Passaggio 6.3.3.1.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.5.1

$x$ e $\frac{4 a - 3 x}{3}$ .

$x' = \frac{1}{p \frac{x (4 a - 3 x)}{3}}$

Passaggio 6.3.3.1.5.2

$p$ e $\frac{x (4 a - 3 x)}{3}$ .

$x' = \frac{1}{\frac{p (x (4 a - 3 x))}{3}}$

Passaggio 6.3.3.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x' = \frac{1}{\frac{p x (4 a - 3 x)}{3}}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x' = 1 \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Passaggio 6.3.3.3

Moltiplica $\frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$ per $1$ .

$x' = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$

Passaggio 7

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d v}$ .

$\frac{d x}{d v} = \frac{3}{p x (4 a - 3 x)}$