Calcolo Esempi

${(x^{2} + y^{2})}^{3} = 8 x^{2} y^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} ({(x^{2} + y^{2})}^{3}) = \frac{d}{d y} (8 x^{2} y^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{3}$ e $g (y) = x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.4

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $8 x^{2} y^{2}$ rispetto a $y$ è $8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$ .

$8 \frac{d}{d y} [x^{2} y^{2}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = x^{2}$ e $g (y) = y^{2}$ .

$8 (x^{2} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (x^{2} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Passaggio 3.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$8 (2 \cdot x^{2} y + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{2}])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = y^{2}$ e $g (y) = x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]))$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 u \frac{d}{d y} [x]))$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$8 (2 x^{2} y + y^{2} (2 x \frac{d}{d y} [x]))$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$8 (2 x^{2} y + 2 \cdot y^{2} x \frac{d}{d y} [x])$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$8 (2 x^{2} y + 2 y^{2} x x')$

Passaggio 3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 (2 x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

Passaggio 3.7.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 (x^{2} y) + 8 (2 y^{2} x x')$

Passaggio 3.7.2.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5

Risolvi per $x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x' + 2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.1.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (2 y) = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.1.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 3 \cdot 2 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.1.4.4

Riordina i fattori in $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} (x x') + 6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} y$ .

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 16 x^{2} y + 16 y^{2} x x'$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x'$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $16 y^{2} x x'$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x x' {(x^{2} + y^{2})}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x x' ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.2

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x x' (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x x' (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x x' (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.3.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.3.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.3.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.3.2.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$6 x x' (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.3.2.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$6 x x' (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$6 x x' x^{4} + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$6 (x^{4} x) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 (x^{4} x^{1}) x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{4 + 1} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.1.3

Somma $4$ e $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 x x' (2 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.5.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 (x^{2} x^{1}) x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} x' + 6 x^{2 + 1} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.5.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{5} x' + 6 x^{3} x' (2 y^{2}) + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.6

Moltiplica $2$ per $6$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y {(x^{2} + y^{2})}^{2} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.7

Riscrivi ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ come $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y ((x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.8

Espandi $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.8.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.8.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.9

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.9.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.9.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.1.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.9.1.2.2

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.9.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $y^{2} x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.9.2.1

Riordina $y^{2}$ e $x^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.9.2.2

Somma $x^{2} y^{2}$ e $x^{2} y^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y (2 x^{2} y^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1.1

Sposta $y^{2}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.1.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 (y^{2} y^{1}) (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{2 + 1} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y \cdot y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.2

Moltiplica $y$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.2.1

Sposta $y^{4}$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.2.2

Moltiplica $y^{4}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.11.2.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 (y^{4} y^{1}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{4 + 1} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.11.2.3

Somma $4$ e $1$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 y^{3} (2 x^{2}) + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.12.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.2.2.12.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y x^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $6 y x^{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 12 y^{3} x^{2} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $12 y^{3} x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} + 6 y^{5} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2}$

Passaggio 5.3.3

Sottrai $6 y^{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4

Scomponi $2 x x'$ da $6 x^{5} x' + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2 x x'$ da $6 x^{5} x'$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 12 x^{3} x' y^{2} + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2 x x'$ da $12 x^{3} x' y^{2}$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 6 x x' y^{4} - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2 x x'$ da $6 x x' y^{4}$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) - 16 y^{2} x x' = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $2 x x'$ da $- 16 y^{2} x x'$ .

$2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2 x x'$ da $2 x x' (3 x^{4}) + 2 x x' (6 x^{2} y^{2})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4.6

Scomponi $2 x x'$ da $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2}) + 2 x x' (3 y^{4})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.4.7

Scomponi $2 x x'$ da $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4}) + 2 x x' (- 8 y^{2})$ .

$2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$

Passaggio 5.5

Dividi per $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ ciascun termine in $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ ciascun termine in $2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) = 16 x^{2} y - 6 y x^{4} - 12 y^{3} x^{2} - 6 y^{5}$ .

$\frac{2 x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x' (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.3.2

Dividi $x'$ per $1$ .

$x' = \frac{16 x^{2} y}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $16 x^{2} y$ .

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{2 (8 x^{2} y)}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x^{2} y}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Scomponi $x$ da $8 x^{2} y$ .

$x' = \frac{x (8 x y)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y x^{4}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 6 y x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.3.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y x^{4})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{4}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.4.1

Scomponi $x$ da $- 3 y x^{4}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 3 y x^{3})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 12 y^{3} x^{2}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.6

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.6.1

Scomponi $2$ da $- 12 y^{3} x^{2}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.6.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 6 y^{3} x^{2})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x^{2}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.7

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.7.1

Scomponi $x$ da $- 6 y^{3} x^{2}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{x (- 6 y^{3} x)}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.7.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.3.1.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 6 y^{5}}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.9

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.9.1

Scomponi $2$ da $- 6 y^{5}$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.9.2.1

Scomponi $2$ da $2 x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})$ .

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2.2

Elimina il fattore comune.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{2 (- 3 y^{5})}{2 (x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}))}$

Passaggio 5.5.3.1.9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} + \frac{- 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.1.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x' = \frac{8 x y}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{8 x y - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Scomponi $x y$ da $8 x y - 3 y x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.2.1

Scomponi $x y$ da $8 x y$ .

$x' = \frac{x y (8) - 3 y x^{3}}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.2.2

Scomponi $x y$ da $- 3 y x^{3}$ .

$x' = \frac{x y (8) + x y (- 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.2.3

Scomponi $x y$ da $x y (8) + x y (- 3 x^{2})$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.4

Scomponi $x y$ da $x y (8 - 3 x^{2}) - 6 y^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.4.1

Scomponi $x y$ da $- 6 y^{3} x$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.2.4.2

Scomponi $x y$ da $x y (8 - 3 x^{2}) + x y (- 6 y^{2})$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.3

Per scrivere $\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.4.1

Moltiplica $\frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})}{3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}}$ per $\frac{x}{x}$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.4.2

Riordina i fattori di $(3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2}) x$ .

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})} - \frac{3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x' = \frac{x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1

Scomponi $y$ da $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x - 3 y^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1.1

Scomponi $y$ da $x y (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) x$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) - 3 y^{5}}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.1.2

Scomponi $y$ da $- 3 y^{5}$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.1.3

Scomponi $y$ da $y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x) + y (- 3 y^{4})$ .

$x' = \frac{y ((x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2})) x - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.2.1

Sposta $x$ .

$x' = \frac{y (x \cdot x (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x' = \frac{y (x^{2} (8 - 3 x^{2} - 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$x' = \frac{y (x^{2} \cdot 8 + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.4.1

Sposta $8$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 y^{2}) - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x' = \frac{y (8 \cdot x^{2} - 3 x^{2} x^{2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 (x^{2} x^{2}) - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{2 + 2} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 5.5.3.6.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$x' = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (8 x^{2} - 3 x^{4} - 6 x^{2} y^{2} - 3 y^{4})}{x (3 x^{4} + 6 x^{2} y^{2} + 3 y^{4} - 8 y^{2})}$