Calcolo Esempi

$y = 4 x^{2} - 24 x + 31$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$0 = 4 x^{2} - 24 x + 31$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$ .

$4 x^{2} - 24 x + 31 = 0$

Passaggio 1.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 24$ e $c = 31$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 31)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.3

Sottrai $496$ da $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.1.3

Sottrai $496$ da $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 1.2.5.3

Semplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.1

Eleva $- 24$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 4 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 16 \cdot 31}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $31$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 496}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.1.3

Sottrai $496$ da $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.1.4

Riscrivi $80$ come $4^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1.4.1

Scomponi $16$ da $80$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.1.4.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 1.2.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

Passaggio 1.2.6.3

Semplifica $\frac{24 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{6 + \sqrt{5}}{2}, \frac{6 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $4 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 31$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 31$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 24$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 31$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 31$

Passaggio 2.2.3.2.2

Somma $0$ e $31$ .

$y = 31$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 31)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{6 + \sqrt{5}}{2}, 0), (\frac{6 - \sqrt{5}}{2}, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 31)$

Passaggio 4