Calcolo Esempi

$y = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = (x - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$ .

$(x - 2) \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \sqrt{x^{2} + 1} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.2.4

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.4.1

Sia $u = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ con $u$ .

$x u - 2 u = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Scomponi $u$ da $x u - 2 u$ .

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Passaggio 1.2.4.2.1

Scomponi $u$ da $x u$ .

$u x - 2 u = 0$

Passaggio 1.2.4.2.2

Scomponi $u$ da $- 2 u$ .

$u x + u \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.2.4.2.3

Scomponi $u$ da $u x + u \cdot - 2$ .

$u (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$

Passaggio 1.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.1

Imposta ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.2.1

Poni $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 1.2.6.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.6.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 1.2.6.2.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 1.2.6.2.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 1.2.6.2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.6.2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 1.2.6.2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 1.2.6.2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 1.2.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 2) = 0$ vera.

$x = i, - i, 2$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(2, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = (0 - 2) \sqrt{0^{2} + 1}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = ((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $((0) - 2) \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$ .

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Passaggio 2.2.4.1

Sottrai $2$ da $0$ .

$y = - 2 \sqrt{{(0)}^{2} + 1}$

Passaggio 2.2.4.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0 + 1}$

Passaggio 2.2.4.3

Somma $0$ e $1$ .

$y = - 2 \sqrt{1}$

Passaggio 2.2.4.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$y = - 2 \cdot 1$

Passaggio 2.2.4.5

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$y = - 2$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 2)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(2, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 2)$

Passaggio 4