Calcolo Esempi

$y = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 12 x - 4 x^{2} - 9$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$ .

$12 x - 4 x^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$12 u - 4 u^{2} - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Riordina i termini.

$- 4 u^{2} + 12 u - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 4 \cdot - 9 = 36$ e la cui somma è $b = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.2.1

Scomponi $12$ da $12 u$ .

$- 4 u^{2} + 12 (u) - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2.2

Riscrivi $12$ come $6$ più $6$ .

$- 4 u^{2} + (6 + 6) u - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 4 u^{2} + 6 u + 6 u - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- 4 u^{2} + 6 u) + 6 u - 9 = 0$

Passaggio 1.2.2.2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 u (- 2 u + 3) - 3 (- 2 u + 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 u + 3$ .

$(- 2 u + 3) (2 u - 3) = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$

Passaggio 1.2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Passaggio 1.2.4

Imposta $- 2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Imposta $- 2 x + 3$ uguale a $0$ .

$- 2 x + 3 = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Risolvi $- 2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 3$

Passaggio 1.2.4.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 3$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- 2 x + 3) (2 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 12 (0) - 4 \cdot 0^{2} - 9$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$

Passaggio 2.2.3

Semplifica $12 (0) - 4 {(0)}^{2} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $12$ per $0$ .

$y = 0 - 4 {(0)}^{2} - 9$

Passaggio 2.2.3.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 4 \cdot 0 - 9$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 - 9$

Passaggio 2.2.3.2.2

Sottrai $9$ da $0$ .

$y = - 9$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 9)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{3}{2}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 9)$

Passaggio 4