Calcolo Esempi

$y = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$ .

$x^{\frac{5}{3}} - 5 x^{\frac{2}{3}} = 0$

Passaggio 1.2.2

Trova un fattore comune $x^{\frac{2}{3}}$ che è presente in ciascun termine.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{2}{3}}$ .

${(u)}^{\frac{5}{2}} - 5 u = 0$

Passaggio 1.2.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Scomponi $u$ da $u^{\frac{5}{2}} - 5 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Scomponi $u$ da $u^{\frac{5}{2}}$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} - 5 u = 0$

Passaggio 1.2.4.1.2

Scomponi $u$ da $- 5 u$ .

$u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4.1.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u^{\frac{3}{2}} + u \cdot - 5$ .

$u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$

Passaggio 1.2.4.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4.3

Imposta $u$ uguale a $0$ .

$u = 0$

Passaggio 1.2.4.4

Imposta $u^{\frac{3}{2}} - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.1

Imposta $u^{\frac{3}{2}} - 5$ uguale a $0$ .

$u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$

Passaggio 1.2.4.4.2

Risolvi $u^{\frac{3}{2}} - 5 = 0$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{\frac{3}{2}} = 5$

Passaggio 1.2.4.4.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1

Semplifica ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$u^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{1} = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.4.2.3.1.2

Semplifica.

$u = 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.4.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $u (u^{\frac{3}{2}} - 5) = 0$ vera.

$u = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci $x$ a $u$ .

$x^{\frac{2}{3}} = 0, 5^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x^{\frac{2}{3}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.1.1.2

Semplifica.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1

Semplifica $\pm 0^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm 0^{3}$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \pm 0$

Passaggio 1.2.6.2.2.1.4

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.7

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$x = 5$

Passaggio 1.2.8

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0, 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = 0^{\frac{5}{3}} - 5 \cdot 0^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = {(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica ${(0)}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = {(0^{3})}^{\frac{5}{3}} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0^{3 (\frac{5}{3})} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0^{5} - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$y = 0 - 5 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2.4.1.6

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.4.1.7

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.7.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 2.2.4.1.7.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0 - 5 \cdot 0^{2}$

Passaggio 2.2.4.1.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.1.9

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (5, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4