Calcolo Esempi

$C (20) = 9 + \sqrt{2 x + 24}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 24}$ come ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$C (20) = 9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (C (20)) = \frac{d}{d x} (9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $20$ alla sinistra di $C$ .

$\frac{d}{d x} [20 C]$

Passaggio 3.2

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 C$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [C]$ .

$20 \frac{d}{d x} [C]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [C]$ come $C'$ .

$20 C'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $9 + {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.1.2

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x + 24$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 x + 24$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

Passaggio 4.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

Passaggio 4.2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 x + 24$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 24]$

Passaggio 4.2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 24$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [24])$

Passaggio 4.2.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24])$

Passaggio 4.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24])$

Passaggio 4.2.5

Poiché $24$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $24$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 4.2.11

Moltiplica $2$ per $1$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0)$

Passaggio 4.2.12

Somma $2$ e $0$ .

$0 + \frac{1}{2} {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$

Passaggio 4.2.13

$\frac{1}{2}$ e ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

Passaggio 4.2.14

$\frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$0 + \frac{{(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.15

Sposta $2$ alla sinistra di ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 \cdot {(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 4.2.16

Sposta ${(2 x + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.17

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2}{2 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2.18

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 C'}{20} = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $C'$ per $1$ .

$C' = \frac{\frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{20}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{20}$

Passaggio 6.3.2

Combina.

$C' = \frac{1 \cdot 1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$C' = \frac{1}{{(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}} \cdot 20}$

Passaggio 6.3.3.2

Sposta $20$ alla sinistra di ${(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

$C' = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 7

Sostituisci $C'$ con $\frac{d C}{d x}$ .

$\frac{d C}{d x} = \frac{1}{20 {(2 x + 24)}^{\frac{1}{2}}}$