Calcolo Esempi

$g (a - 3) = \frac{1}{(a + 3) - 3}$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$g (a - 3) = \frac{1}{a + 3 - 3}$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d a} (g (a - 3)) = \frac{d}{d a} (\frac{1}{a + 3 - 3})$

Passaggio 3

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ è $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ dove $f (a) = g$ e $g (a) = a - 3$ .

$g \frac{d}{d a} [a - 3] + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a - 3$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]$ .

$g (\frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$g (1 + \frac{d}{d a} [- 3]) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Passaggio 3.2.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $a$ è $0$ .

$g (1 + 0) + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Passaggio 3.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$g \cdot 1 + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $g$ per $1$ .

$g + (a - 3) \frac{d}{d a} [g]$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\frac{d}{d a} [g]$ come $g'$ .

$g + (a - 3) g'$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$g + a g' - 3 g'$

Passaggio 3.4.2

Riordina i termini.

$a g' + g - 3 g'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a + 0}]$

Passaggio 4.1.2

Somma $a$ e $0$ .

$\frac{d}{d a} [\frac{1}{a}]$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi $\frac{1}{a}$ come $a^{- 1}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- a^{- 2}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{a^{2}}$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$a g' + g - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}}$

Passaggio 6

Risolvi per $g'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $g$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a g' - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Passaggio 6.2

Scomponi $g'$ da $a g' - 3 g'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $g'$ da $a g'$ .

$g' a - 3 g' = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $g'$ da $- 3 g'$ .

$g' a + g' \cdot - 3 = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Passaggio 6.2.3

Scomponi $g'$ da $g' a + g' \cdot - 3$ .

$g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$

Passaggio 6.3

Dividi per $a - 3$ ciascun termine in $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $a - 3$ ciascun termine in $g' (a - 3) = - \frac{1}{a^{2}} - g$ .

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{g' (a - 3)}{a - 3} = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $g'$ per $1$ .

$g' = \frac{- \frac{1}{a^{2}}}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$g' = - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{a - 3} + \frac{- g}{a - 3}$

Passaggio 6.3.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{a - 3}$ per $\frac{1}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} + \frac{- g}{a - 3}$

Passaggio 6.3.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3}$

Passaggio 6.3.3.2

Per scrivere $- \frac{g}{a - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g}{a - 3} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.3

Moltiplica $\frac{g}{a - 3}$ per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1}{(a - 3) a^{2}} - \frac{g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$g' = \frac{- 1 - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.5

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $- g a^{2}$ .

$g' = \frac{- 1 (1) - (g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (g a^{2})$ .

$g' = \frac{- 1 (1 + g a^{2})}{(a - 3) a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$

Passaggio 6.3.3.8.2

Riordina i fattori in $- \frac{1 + g a^{2}}{(a - 3) a^{2}}$ .

$g' = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$

Passaggio 7

Sostituisci $g'$ con $\frac{d g}{d a}$ .

$\frac{d g}{d a} = - \frac{1 + g a^{2}}{a^{2} (a - 3)}$