Calcolo Esempi

$f = {(x)}^{2} + 20 x + 400$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$f = x^{2} + 20 x + 400$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (f) = \frac{d}{d x} (x^{2} + 20 x + 400)$

Passaggio 3

La derivata di $f$ rispetto a $x$ è $f'$ .

$f'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Differenzia.

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Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 20 x + 400$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [400]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

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Passaggio 4.2.1

Poiché $20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $20 x$ rispetto a $x$ è $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [400]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x + 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [400]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $20$ per $1$ .

$2 x + 20 + \frac{d}{d x} [400]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 4.3.1

Poiché $400$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $400$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 20 + 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2 x + 20$ e $0$ .

$2 x + 20$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$f' = 2 x + 20$

Passaggio 6

Sostituisci $f'$ con $\frac{d f}{d x}$ .

$\frac{d f}{d x} = 2 x + 20$