Calcolo Esempi

$m = \frac{7}{n^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d n} (m) = \frac{d}{d n} (\frac{7}{n^{3}})$

Passaggio 2

La derivata di $m$ rispetto a $n$ è $m'$ .

$m'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $n$ , la derivata di $\frac{7}{n^{3}}$ rispetto a $n$ è $7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d n} [\frac{1}{n^{3}}]$

Passaggio 3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\frac{1}{n^{3}}$ come ${(n^{3})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d n} [{(n^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d n} [n^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$7 \frac{d}{d n} [n^{- 3}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ è $n \cdot n^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$7 (- 3 n^{- 4})$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 3$ per $7$ .

$- 21 n^{- 4}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{n^{4}}$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.5.2.1

$- 21$ e $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{- 21}{n^{4}}$

Passaggio 3.5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{n^{4}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$m' = - \frac{21}{n^{4}}$

Passaggio 5

Sostituisci $m'$ con $\frac{d m}{d n}$ .

$\frac{d m}{d n} = - \frac{21}{n^{4}}$